X
تبلیغات
ریاضی پایه ی سوم راهنمایی

ریاضی پایه ی سوم راهنمایی


+ نوشته شده در  چهارشنبه دوم فروردین 1391ساعت 11:1  توسط خانم دلخواه  | 

.:: جبر ::.

 

جبر: (algebra)

در لغت جبر مقابل کلمه اختیار است و به معنی ناچار کردن می باشد. جبر و مقابله قسمتی از ریاضیات است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند.

 

عبارت جبری: (algebra expression)

عبارتی که شامل یک یا چند جمله جبری باشد مانند :

 

یک جمله ای جبری: (algebra monomial)

در حالت کلی یک جمله ای بر حسب x به صورت axn  نوشته می شود که در آن a ضریب عددی و x متغیر حرفی و n عدد صحیح نامنفی است . مانند:

 

پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری:

 به عبارت جبری توجه کنید. اگر در این عبارت به جای a ، عدد 5 قرار دهیم، حاصل عبارت چقدر      می شود؟

حل: حاصل برابر 35 می شود، چون : 35= 5- (5) ×3+52

عدد 35 مقدار عددی عبارت جبری بازای 5=a می باشد.

 

ساده کردن یک عبارت جبری:

 دو تک جمله ای که قسمت حرفی آن ها عینا مثل هم باشد، متشابه نامیده می شوند. مثلا دو تک جمله 5xy و 2xy- متشابه اند. 7a۲ و a۲- نیز متشابه اند، ولی x۲ و xy متشابه نیستند. برای ساده کردن یک عبارت جبری، جمله های متشابه را با هم جمع یا تفریق می کنیم.

 

اشکال هندسی و عبارت جبری:

شکل های هندسی دارای ویژگی های زیادی هستند. مثلث را در نظر بگیرید دریایی از خصوصیت های زیبا می باشد ، ویژگی های نهفته در این شکل یکی پس از دیگری موج می زنند و به سمت ما حرکت می کنند.

دایره، چهار ضلعی ها، چند ضلعی های منتظم ، ... در این دریا غوطه ورند.

ویژگی های هر یک از شکل های هندسی را با عبارت جبری می توان بیان کرد به عنوان مثال مساحت هر یک از شکل های زیر را با یک عبارت جبری بیان می کنیم.

 

توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع و تفریق

خاصیت توزیع پذیری یا پخشی یکی از خاصیت های ضرب است.

مردم برای خرید و فروش و محاسبه قیمت اجناس از این خاصیت زیبا فراوان استفاده می کنند.

به مثال های زیر دقت کنید:

 

این خاصیت برای جملات جبری نیز برقرار است. یعنی اگر  A و B و C چند جمله ای جبری باشند داریم:

A ×(B+C)= (A×B) + (A×C)F

به شکل های زیر توجه کنید. با توجه به اینکه هر دو شکل برابرند و در سمت راست مستطیل به دو قسمت تقسیم شده است، می توان نتیجه گرفت: مساحتهای این دو شکل با هم برابر است و تساوی زیر را نوشت.

این تساوی توزیع پذیری ضرب را نسبت به جمع (تفریق) نشان می دهد.

 

ضرب دو چند جمله ای: برای بدست آوردن حاصل این ضرب با توجه به خاصیت توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع و تفریق  می توان به صورت زیر عمل کرد:

 

با توجه به شکل می توان گفت: شکل (1) در سمت چپ و شکل (2) در سمت راست با هم برابر هستند و در شکل (2) مربع به چهار قسمت تقسیم شده است. می توان نتیجه گرفت مساحتهای این دو شکل برابر است و تساوی زیر را نوشت:

 

اتحاد ها: تساوی های جبری هستند که به ازای تمام مقادیر حقیقی درست می باشند. برای آسان شدن محاسبه از اتحاد ها کمک می گیرند. با کاربرد بیشتر اتحاد ها در دوره دبیرستان آشنا خواهید شد.

اتحاد اول:

اتحاد دوم:

اتحاد سوم: ( اتحاد مزدوج)

اتحاد چهارم: ( اتحاد جمله مشترک)

 

مثال:

 

تقسیم عبارتهای جبری:

برای تقسیم چند جمله ای بر یک حمله ای کافی است که تک تک جملات چند جمله ای را بر یک جمله ای تقسیم کنیم. برای محاسبه حاصل تقسیم ضرایب عدی بر هم تقسیم می شوند و قسمتهای حروفی نیز در صورت امکان با هم ساده خواهند شد.

مثال:

 

فاکتور گیری:

عبارت ab+ac را در نظر بگیرید. اگر این عبارت جبری را به صورت a(b+c)d  بنویسیم، به طوریکه a قسمت مشترک دو عبارت را تشکیل می دهد، اصطلاحا می گوییم از a فاکتور گرفته ایم. فاکتورگیری یکی از روشهای تبدیل یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب می باشد.

نکته: برای بدست آوردن قسمت غیر مشترک از تقسیم کمک بگیرید.

مثال: عبارت  3a۲ت+ 6ab را به صورت ضرب دو عبارت جبری بنویسید.

حل:

+ نوشته شده در  یکشنبه چهاردهم اسفند 1390ساعت 17:10  توسط خانم دلخواه  | 

دستگاه معادله های خطی ::.

(system of linear equations)

 

دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.

منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.

 

مثال:

 

مشخصات:

*نام:دستگاه معادله های خطی

*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.

*این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.

*به ازای x= و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.

*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.

 

دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:

یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:

        

این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.

 

روش حذفی:

در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.

 

مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.

 


 

مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.

 

بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.

 


  

روش قیاسی:

در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.

مثال: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

 

 

 

 

1- دستگاه فقط یک جواب دارد در صورتیکه

2- دستگاه بیشمار جواب دارد در صورتیکه

3- دستگاه جواب ندارد در صورتیکه

 

 

 

 

þ تست1 :

مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است.

حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟

    د) 54     

  ج) 48 

 ب) 42 

الف) 36     

 


 

 þ تست2 :  

در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است.

تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:

 د)20

  ج) 15   

  ب) 10   

الف) 5    

 


 

þ تست3 :  

به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات جواب ندارد؟

- د) 2

ج) 2  

ب) 1  

الف) 1-   

 


 

þ تست4 :  

جواب x در دستگاه چقدر است؟

- د) 2

ج) صفر

ب) 1-1

الف) 1

 


 

þ تست5 :  

اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه می گذرد, حاصل a+b کدام است؟

      -د) 11

 ج) 11 

 -ب) 9  

الف) 9  

 

+ نوشته شده در  یکشنبه چهاردهم اسفند 1390ساعت 17:9  توسط خانم دلخواه  | 

.:: معادله های خطی ::.

 

معادله خط: (Line   equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

 تصویر 1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........


تصویر2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........


تصویر3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   


 تصویر 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

 تصویر 1:      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

        

 


 

تصویر 2:      x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

  

 


 

تصویر 3:     

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

   

 


 

تصویر 4:      

حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

تصویر 5:   y=۳

حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 


 

تصویر 6:   X=

حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط: (gradient of a line   

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.

در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟  

در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

  

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که      می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x      می باشد، شیب خط نام دارد .

 

عرض از مبدأ: (y-intercept)

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 

+ نوشته شده در  یکشنبه چهاردهم اسفند 1390ساعت 17:8  توسط خانم دلخواه  | 

اعداد گویا

.:: مجموعه اعداد صحیح و گویا ::.

 

الف: مجموعه عددهای صحیح

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

 

نمایش مجموعه عددهای صحیح:

برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:

دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.

اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید:

الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح:

ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی:

ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه:

{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A

مثال: مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید:

الف):

 

حل:  مجموعه A بیان می کند : « x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.» . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین :

{ 1- و 1+} =A

 

 

ب):

 

حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود.

(2x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x  به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین:

{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B

 

جمع عددهای صحیح:

الف) جمع با توجه به بردار:

مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.

 

حل:

( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)

 ( 3+ )  =     ( 5+ )   +   ( 2- )

 

ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم:

1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم.

2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم.

3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم.

مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)

 

یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

11-=(4+7)-=(4-)+(7-)

5-=(10-15)-=(10+)+(15-)

4-=(8-12)-=(12-)+(8+)

 

تفریق عددهای صحیح:

الف) تفریق با استفاده از بردار:

مثال:  تفریق متناظر با بردار را بنویسید.

 

 

حل: (عدد ابتدای بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهای بردار)

                           ( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )

 

ب) تفریق اعداد صحیح بدون توجه به بردار:

 برای تفریق کردن عدد b از عدد a ، می توانیم قرینه b را با a جمع کنیم: یعنی:

a-b = a+(-b)

مثال:

22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)

 


 

ب: مجموعه عددهای گویا

عدد گویا: (rational Number):

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.

 

مجموعه عددهای گویا:

 این مجموعه شامل تمام اعداد گویا است، این مجموعه را با حرف Q که حرف اول کلمه Quotient  است، نمایش می دهند.

نمایش مجموعه عددهای گویا به زبان ریاضی به صورت زیر است:

 

نماد اعشاری اعداد گویا:

برای مشخص کردن نماد اعشاری اعداد گویا کافی است صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنیم. با این تقسیم امکان ایجاد دو نوع عدد اعشاری در خارج قسمت وجود دارد:

1) عدد اعشاری مختوم

2) عدد اعشاری متناوب

 

مثال:

 

1- عدد اعشاری مختوم:

اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت کسر تبدیل کرد مانند:

 

2- عدد اعشاری متناوب:

اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تکرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.

اعداد اعشاری متناوب به صورت نوشته می شوند و بدین معنی است که رقم های زیر خط تیره در اعشار تکرار می شوند. مانند:

نکته1: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع شوند، عدد اعشاری متناوب ساده است و برای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

 

مثال:

 

نکته 2: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع نشوند، عدد اعشاری متناوب مرکب است وبرای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

مثال:

نتیجه:  اگر اعداد اعشاری مختوم یا متناوب باشند، قابل تبدیل به کسر هستند.

اعدادی مانند که در هنگام جذر گرفتن به باقیمانده صفر نمی رسند و جواب بدست آمده نه مختوم می شود و نه متناوب ، قابل تبدیل شدن به کسر نیستند و این بدان معنی است که گویا نمی باشند و غیر از اعداد گویا اعداد دیگری هم وجود دارد.

 

محور اعداد گویا:

عدد را بر روی محور مشخص کنید.

حل: برای این کار کافی است فاصله بین 3- تا 4- را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 3 تا از آن را انتخاب کنیم.

 

تساوی کسرها و کسر علامت دار:

عدد را روی محور نشان داده و با هم مقایسه کنید.

چنانچه مشاهده می کنید دو عدد   برابرند. یعنی بر روی محور این اعداد یک نقطه را مشخص می سازند. می دانیم به صورت زیر بدست آمده است:

(صورت و مخرج در عدد 2 ضرب شده است)       

بنابراین می توان گفت: اگر صورت و مخرج کسر را در عدد غیرصفر n ضرب کنیم، کسر   بدست می آید که با کسر اولیه برابر است.

 

گویا کردن یک کسر:

هر گاه مخرج یک کسر ، رادیکال داشته باشد، چنانچه عملی انجام دهیم تا رادیکال مخرج حذف شود، این عمل را گویا کردن کسر گویند.

1. اگر کسر به صورت باشد. (0<b) برای گویا کردن کسر، صورت و مخرج کسر را در ضرب می کنیم.

 

مثال:

 

2. اگر کسر به صورت باشد ، (0<a,b) صورت و مخرج را در ضرب می کنیم.

 

مثال:

+ نوشته شده در  جمعه دوازدهم اسفند 1390ساعت 17:11  توسط خانم دلخواه  | 

اعداد حقیقی

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

 

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

 

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

 

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

+ نوشته شده در  جمعه دوازدهم اسفند 1390ساعت 17:9  توسط خانم دلخواه  | 

دعای ریاضیدان:

ریاضی دانی در حال مرگ بود ,در آن حال با خود گفت:خداوندا!تو که قطر دایره,نهایت اعدادوجذر اعدادی که صحیح و کامل اند وآن هایی که جذر کامل را ندارند همه را میدانی ,مرا چون زاویه ی قائمه ای به درگاه خودت ببر ودر خط مستقیم در روز قیامت برانگیز .

+ نوشته شده در  جمعه دوازدهم اسفند 1390ساعت 13:48  توسط خانم دلخواه  | 

مسئله ي رياضي

اگر عدد3025 را انتخاب كنيد و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا كنيم. سپس

اين دو رقم بدست آمده(25و30)را با هم جمع ببنديم و به توان 2 برسانيد مشاهده

ميكنيدهمان عدد بدست مي آيد...


 ***حالا شما دوست عزيز بگو چند عدد چهار رقمي وجود دارد كه از اين قاعده پيروي ميكند؟


تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری 
ششم www.pichak.net كليك كنيد

+ نوشته شده در  پنجشنبه یازدهم اسفند 1390ساعت 13:32  توسط خانم دلخواه  | 

ضرب المثل ریاضی

 

من پندت مي دهم تو حساب مگس هارا ميكني؟


پدري به فرزندخودكه ناسازگاري ميكرد وگردفساداخلاقي

همي ميگشت روزي پندميدادوبازبان ملايم به راه راست دلالت ميكرد پسرحواسش نبودوبه قول معروف از يك گوش گرفته و از گوش ديگر بيرون مي كرد.

پس از آن كه پدراز صحبت واندرز فارغ شد پسر گفت: پدر جان تا شماحرف ميزديدمن حساب كردم

 كه 20 مگس به دم خرمان نشست.پدركه اغتشاش حواس فرزندرا ديدسخت از او نوميد گشت و گفت:
من پندت ميدهم وتو مگس ها را حساب مي كني؟

  

+ نوشته شده در  یکشنبه سی ام بهمن 1390ساعت 10:52  توسط خانم دلخواه  | 

نمونه سوال امتحانی

نمونه سوال ریاضی سوم راهنمایی سال 1390-91

1-پاسخ صحیح را با علامت ((*))مشخص کنید .

الف)آیا حاصل 3( 52 )صورت عدد توان دار 58 است ؟                         بله      خیر

ب) آیا در مجموعه ی {21،31،41،51}3 عدد اول وجود دارد؟                بله       خیر

2-جملات درست را با (ص)و جملات نادرست را با (غ)مشخص کنید .

الف)تمام اعداد اول فرد هستند .

ب)دو برابر جذر به اضافه 1از باقی مانده بزرگتر است .

ج)اندازه زاویه محاطی روبه رو به قطر 180درجه است .

د)اندازه هر زاویه داخلی پنج ضلعی منتظم 108درجه است

3-حاصل را به صورت عدد تواندار بنویسید .

                                                               =7(۷-) 7*( 3/2)                                 =11(۵ ) *(8/1)

                                                                                                                              = 27*32

4-7کارگر کاری را در 16روز انجام می دهد .اگر یک کارگر به آن ها اضافه شود این کار چند روز انجام می شود ؟

 

5-جذر عددی 41و باقی مانده آن 11است .آن عدد چیست ؟

6-صورت دیگر مجموعه های زیر را بنویسید .

                                                                                                                        

                                                                                               {25-،24-،23-،.......1-}

7-حاصل هر یک را بدست آورید.

                 =(2-))*6+5-12-)                                                    =10-5/2+

8-عبارات جبری را ساده کنید.

       2X-3)-2X=                                                                           (2X-5)2  )                                                     

9-مقدار عددی عبارت روبه رو را به ازای مقادیر داده شده بدست آورید.

                                                  B=-1                   A=2                                  -5ab+3a2

10-معادله مربوط به مسئله ی (اگر از 5برابر عددی 8واحد کم کنیم .همان عدد بدست می آید .آن عدد چیست ؟)را بنویسید.

11-قطر دایره ای 4cmاست .اگر فاصله مرکز دایره تا خطی 2cmباشد .خط و دایره نسبت به هم چگونه اند ؟(با رسم شکل)

12-دایره ای را به 6کمان مساوی تقسیم کنید.

 

 

+ نوشته شده در  سه شنبه هجدهم بهمن 1390ساعت 20:48  توسط خانم دلخواه  |